中华人民共和国国务院总理作为国家行政机关的最高领导人，承担着多方面的重要职责，以下是对其主要职责及其履行方式的阐述：
主要职责
1、领导国务院工作：总理全面领导国务院的工作，包括制定和执行国家政策、推动经济发展、维护社会稳定等。
2、召集和主持会议：总理负责召集和主持国务院全体会议和常务会议，这些会议是讨论和决定国家重大事项的重要平台。
3、签署重要文件：国务院发布的决定、命令和行政法规，以及向全国人大及其常委会提出的议案，都需要由总理本人签署才具有法律效力。
4、提名任免人选：总理有权向全国人民代表大会或其常务委员会提出副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长的任免人选。
5、代表国家进行外事活动：总理代表中华人民共和国进行外事活动，包括签订条约、协定，接见外国领导人等。
6、监督政府工作：总理监督各部、各委员会、人民银行、审计署等部门的工作，确保它们有效履行职责。
7、指导经济工作：总理领导和管理经济工作和城乡建设，推动国家经济的持续健康发展。
如何履行
1、制定和执行政策：总理根据国家发展的需要和党中央的决策部署，制定和执行相应的政策，推动各项事业的发展。
2、召开和主持会议：总理定期召开和主持国务院全体会议和常务会议，讨论和决定国家的重大事项，确保决策的科学性和民主性。
3、签署发布文件：对于需要由国务院发布的决定、命令和行政法规，总理在审核无误后亲自签署，以确保文件的法律效力和权威性。
4、提名任免人选：总理根据工作需要和干部表现，向全国人民代表大会或其常务委员会提名合适的人选担任相应职务，为国家的行政管理提供有力的组织保障。
5、开展外事活动：总理通过会见外国领导人、参加国际会议等方式，加强与各国的交流与合作，提升我国的国际地位和影响力。
6、监督政府工作：总理通过听取汇报、检查工作等方式，监督各部门履行职责的情况，确保政府工作的高效运转。
7、指导经济工作：总理关注经济运行情况，制定经济政策和措施，推动经济结构的调整和优化升级。
中华人民共和国国务院总理作为国家行政机关的最高负责人，在履行职责时需要全面考虑国家的发展和人民的福祉，通过科学的决策和有效的管理来推动国家各项事业的进步。
