员工在养病期间去海南旅游被公司解雇是否合法，需根据具体情况判断，以下是具体分析：
1、从用人单位角度看
严重违反规章制度：如果公司的规章制度中明确规定，员工在休病假期间不得擅自外出旅游等，且该规定已通过民主程序制定并告知员工，那么在这种情况下，员工的行为可能被视为严重违反规章制度，公司据此解除劳动合同可能被认定为合法，一些公司的规章制度中明确列出了“休假期间从事与休息相悖的活动”等属于严重违纪行为。
欺诈、诚信问题：如果员工以生病需要休养为由请病假，但实际上是去旅游，这种行为可能被公司视为欺诈或不诚实，员工向公司提交了虚假的病情证明或者隐瞒了自己的真实行程，导致公司基于错误信息批准了病假，这种情况下公司解除劳动合同也可能被认为是合法的。
2、从劳动者角度看
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正常休养需求：如果员工确实是因为当地的医疗条件更好，选择去外地进行治疗或休养，且没有违反公司的规章制度和劳动纪律，同时也没有采取欺骗手段获取病假，那么公司解雇员工可能就是不合法的，有的员工可能患有一些特殊的疾病，当地的医疗资源无法满足其治疗需求，需要到外地进行治疗。
未影响工作安排：即使员工在病假期间去了外地，但如果其已经提前与公司沟通并获得批准，或者其工作性质允许其在外地进行远程办公等工作安排，并且没有对公司的正常运营造成不利影响，那么公司解雇员工也可能是不合理的。
若公司规章制度明确禁止且员工知晓，或员工存在欺诈行为，公司解雇合法；若员工出于合理治疗需求且未违反规定，解雇可能不合法。
